Вызывают у учащихся затруднения и те задачи, при решении которых приходится вводить несколько переменных величин. Следует пояснить, что в этих случаях конечная цель та же самая — выразить величину, о наибольшем или наименьшем значении которой говорится, как функцию только одной из введенных переменных. Приведем пример решения задачи такого типа.
Читать далее Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения — Часть 5
Заметим, что многие практические задачи приводят к необходимости отыскания наибольшего или наименьшего значения функции не на отрезке, а на интервале или полуинтервале. Фактически к отысканию наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке могут привести лишь те задачи, в условии которых содержатся дополнительные ограничения.
Читать далее Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения — Часть 4
После формулировки соответствующего правила следует выделить основные этапы решения математической задачи нахождения наибольшего и наименьшего значений функции F На отрезке [А; B]:
Читать далее Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения — Часть 3
Опираясь на знания учащихся, а также на наглядные представления, развиваемые с помощью рассмотрения нескольких графиков функций, можно подвести учащихся к установлению и обоснованию правила для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Читать далее Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения — Часть 2
Одним из важных приложений производной является использование ее при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений. Такие задачи возникают там, где необходимо выяснить, как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата, как получить нужный результат с наименьшей затратой средств, материалов, времени, труда и т. п. Умение решать такие задачи приобретает особую значимость в связи с решением проблемы повышения эффективности и качества во всех сферах сродного хозяйства.
Читать далее Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения — Часть 1
Замечание 1. Введение понятия производной можно осуществить несколькими способами.
Предел функции в точке
Методические трудности данной темы. Применение производной к исследованию функций, построению графиков, решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений — важнейший раздел темы «Производная и ее применения». Материал этой темы используется при изучении многих классов функций: тригонометрических, показательной, логарифмической и др. Он имеет также очень большое прикладное значение и играет большую роль в установлении межпредметных связей (в особенности с курсом физики).
Читать далее Методика применения производной к исследованию функций
В учебнике Виленкина Н. Я., Мордковича А. Г. и др. Алгебра и начала анализа предлагается следующая схема введения определения производной.
Понятие производной функции является одним из важнейших понятий курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Учащиеся знакомятся с этим понятием в курсе «Алгебра и начала анализа» в теме «Предел функции и производная» (9 класс). В 10 классе учащиеся знакомятся с производными тригонометрических, показательной и логарифмической функций.