Тождественные преобразования — Часть 2

3.Формулы сокращенного умножения а2-b2=(а+b)(а-b), (a±b)2=a2±2ab+b2.

4.Разложение квадратного трехчлена на множители.

5.Сокращение алгебраических дробей.

6. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

7.Степень с натуральным показателем и ее свойства.

8.Степень с целым показателем, свойства квадратных корней.

9.Корень n-й степени и его свойства, степень с рациональным показателем и ее свойства.

10.Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения синуса и косинуса суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла.

11.Характеристические свойства членов арифметической и геометрической прогрессии.

Алгебра и начала анализа, 10-11 классы.

12.Основные показательные и логарифмические тождества.

13.Сумма и разность косинусов(синусов).

14.Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

15.Определение четной, нечетной, периодической функций.

В теоретическом плане Возникновение А значит и Обоснование тождеств, соответствующих преобразований имеют разные основания:

— свойства кольца Z целых чисел, в частности Дистрибутивность a(b+c)=ab+ac выступают основой тождественных преобразований: приведение подобных слагаемых, сокращенного умножения, разложения квадратного трехчлена на множители.

Свойства поля Q рациональных чисел, любых числовых полей обосновывают тождества сокращения дробей, сложения, вычитания, умножения, деления дробей;

— формальные математические определения степени, корня, аркфункций, показательного выражения имеют вид соответствующих тождеств, выступают основой для вывода других тождеств в качестве прямых следствий;

— основные тригонометрические тождества s in2Х+ c os2Х=1 представляет собой теорему Пифагора на единичной окружности, тождества tg x+cg x=1 есть прямое следствие определения тангенса и котангенса, остальные тригонометрические тождества являются косвенными следствиями определений тригонометрических функций и и данных тождеств.

— тождества логарифмов логически следуют из определения логарифма и соответствующих тождеств показательных выражений;

— тождества четности, нечетности, периодичности функций также выступают определением соответствующих классов функций.

В целом система тождественных преобразований можно выделить Три типа тождеств:

— тождества как следствия числовых множеств Z, Q,R;

— тождества как формальные определения математических объектов;

— тождества как логические следствия определений выражений, классов математических объектов.

Для каждого типа тождественных преобразований Методика их изучения будет иметь индивидуальный специфический характер на этапе введения: