Равносильные преобразования — Часть 2

— в классе иррациональных уравнений ведущей является равносильность уравнения NF X=G X и уравнения F X=G XНа R Для нечетных N и

Уравнения F(x)=G(x) для четных n на множестве M{x|G(x)≥0}

В целом в каждом классе уравнений, неравенств, систем имеются вполне определенные равносильности позволяющие проводить равносильные преобразования.

Главной методической трудностью формирования равносильных преобразований является Не выделенность целостного спектра преобразований, характерного для данного класса уравнений, неравенств, систем – ни в учебнике, ни в теоретических обоснованиях учителя.

Решением указанной проблемы выступает Точное представление в Каждом новом классе уравнений, неравенств, систем следующих типов равносильных преобразований:

Равносильных преобразований общего плана – используемых во всех классах;

Равносильных преобразований, основанных на тождествах, характерных для данного класса функций, выражений;

Равносильных преобразований, характерных для данного класса уравнений (неравенств, систем) вместе с описанием тех условий, в которых они применяемы.

Следует отметить, что В теории и методике обучения математики ни один из трех типов равносильных преобразований характеристические условия их использования, методика формирования.

Однако в условиях переменной содержательной и методической задач формирование равносильности преобразований их применение учащимися является интуитивным, непоследовательным и неточным.

Вместе с равносильностью уравнений в теории уравнений, неравенств существует и понятие следствия:

— уравнение ((f(x))2=(g(x))2 является следствием уравнения f(x)=g(x);

— уравнение f(x)=0 является следствием уравнения F(X)G(x)=0

Понятие сравнения-следствия является частным случаем понятия логического следования в алгебре предикатов, В решении уравнений, неравенств, систем в принципе не востребовано, разработанной методики формирования следствия в школьном курсе алгебры нет. В этой связи переходы в решении уравнений (неравенств, систем) к следствиям логически не оправданы, методически нецелесообразны.