Страницы
Реклама
Управление мощным светодиодом. Питание светодиодов http://www.neoncolor.ru. ; Сникерсы isabel marant купить в украине vse-krossovki.in.ua.

Применение производной к решению задач на наибольшие и наименьшие значения — Часть 7

Для формирования у учащихся правильного представления о диапазоне возможных случаев необходимо включать в рассмотре­ние соответствующие задачи. Приведем примеры таких задач.

Задача 3. Имеется 40 м проволочной сетки. Требуется огра­дить три стороны прямоугольного участка земли, примыкающего четвертой стороной к стене здания. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей, если длина стены здания равна: а) 30 м; б) 10 м?

Если обозначить через Х м длину стороны участка, приле­гающей к стене здания, то задача сведется к отысканию наи­большего значения функции Применение производной в жизни примеры в промежутке: а) (0; 30]; б) (0; 10]. В первом случае функция достигает наибольшего зна­чения в критической точке Х = 20, во втором — на конце проме­жутка, при Х= 10.

Задача 4. Через диагональ основания правильной четырех­угольной призмы проведена плоскость, пересекающая оба основания. Высота призмы равна 4 см, а длина диагонали основания в 6 раз больше этой высоты. Найти наибольшее значение площади сечения при условии: а) K = 3; б) K = 4,5.

Если обозначить В1К. = Х см (рис. 69), то задача сведется к отысканию наибольшего значения функции Применение производной в жизни

Применение производных в жизни

Рис. 69

На отрезке [0; 2K]. Учитывая, что эта функция положительна на рассматриваемом отрезке, отыска­ние ее критических точек можно свести к отысканию критических точек функции

У = Применение производной в жизни (Х). В резуль­тате получаем, что в заданном промежутке содержатся две кри­тические точки, причем при K= 3 наибольшее значение достигается на конце отрезка, в точке х = 6 (т. е. наибольшую площадь имеет диагональное сечение), а при K = 4,5 — в критической точке Х=1.

Задачи на наибольшие и наименьшие значения могут решаться не только при изучении соответствующей темы курса алгебры и начал анализа, но и при изучении последующих тем этого курса и курса геометрии. При итоговом повторении курса также имеется возможность решать такие задачи, предполагающие широкое исполь­зование внутрипредметных и межпредметных связей. Некоторые задачи наряду с применением производной могут быть решены и эле­ментарными методами. Рассмотрение различных способов решения одной и той же практической задачи поможет учащимся осознать возможность использования в одних и тех же условиях различных математических средств и методов, позволит сравнивать их, вы­являть сильные и слабые стороны, что будет способствовать воспитанию правильного понимания роли математики в жизни и практике, готовить к активному участию в практической деятель­ности.


Смотрите также:

Оставить комментарий

Вы должны войти in чтобы оставлять комментарии.