Для формирования у учащихся правильного представления о диапазоне возможных случаев необходимо включать в рассмотрение соответствующие задачи. Приведем примеры таких задач.
Задача 3. Имеется 40 м проволочной сетки. Требуется оградить три стороны прямоугольного участка земли, примыкающего четвертой стороной к стене здания. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей, если длина стены здания равна: а) 30 м; б) 10 м?
Если обозначить через Х м длину стороны участка, прилегающей к стене здания, то задача сведется к отысканию наибольшего значения функции 
в промежутке: а) (0; 30]; б) (0; 10]. В первом случае функция достигает наибольшего значения в критической точке Х = 20, во втором — на конце промежутка, при Х= 10.
Задача 4. Через диагональ основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, пересекающая оба основания. Высота призмы равна 4 см, а длина диагонали основания в 6 раз больше этой высоты. Найти наибольшее значение площади сечения при условии: а) K = 3; б) K = 4,5.
Если обозначить В1К. = Х см (рис. 69), то задача сведется к отысканию наибольшего значения функции 
Рис. 69
На отрезке [0; 2K]. Учитывая, что эта функция положительна на рассматриваемом отрезке, отыскание ее критических точек можно свести к отысканию критических точек функции
У = 
(Х). В результате получаем, что в заданном промежутке содержатся две критические точки, причем при K= 3 наибольшее значение достигается на конце отрезка, в точке х = 6 (т. е. наибольшую площадь имеет диагональное сечение), а при K = 4,5 — в критической точке Х=1.
Задачи на наибольшие и наименьшие значения могут решаться не только при изучении соответствующей темы курса алгебры и начал анализа, но и при изучении последующих тем этого курса и курса геометрии. При итоговом повторении курса также имеется возможность решать такие задачи, предполагающие широкое использование внутрипредметных и межпредметных связей. Некоторые задачи наряду с применением производной могут быть решены и элементарными методами. Рассмотрение различных способов решения одной и той же практической задачи поможет учащимся осознать возможность использования в одних и тех же условиях различных математических средств и методов, позволит сравнивать их, выявлять сильные и слабые стороны, что будет способствовать воспитанию правильного понимания роли математики в жизни и практике, готовить к активному участию в практической деятельности.