Математические понятия и методика их формирования

Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки объектов изучения.

Основными характеристиками понятия являются содержание понятия (все существенные признаки понятия, признак называется существенным, если он присущ всем объектам данного понятия) и объем понятия (все объекты, связанные с понятием).

Между содержанием и объемом понятия существует связь: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание, и наоборот.

Содержание понятия раскрывается через определение.

Определение понятия — формулировка предложения, в котором перечисляются необходимые и достаточные признаки понятия.

Определение понятия может использоваться двумя способами:

1)      из того, что некий объект является примером данного понятия, мы делаем вывод, что он обладает теми свойствами, которые отражаются в определении – выведение из определения;

2)      из того, что некий объект обладает всеми свойствами, которые указаны в определении, делаем вывод, что он является примером данного понятия – подведение под определение.

Объем понятия связан с классификацией – разделение объектов какого-либо понятия на взаимосвязанные классы по существенным признакам (основание классификации).

Если объем одного понятия входит как часть в объем другого понятия, то первое понятие называется видовым, а другое – родовым.