Линия уравнений, неравенств, систем в математике общеобразовательной школы — Часть 3

— система уравнений задает множество всех координат точек пересечения линии и линии :

1 SHAPE * MERGEFORMAT

Y

X

X1

X2

X3

Понятие равносильности, равносильных преобразований, перехода к уравнению-следствию сложны и многогранны, именно поэтому в методике обучения математике выделена отдельная содержательно-методическая линия преобразований.

В анализе методов преобразований уравнений, неравенств, систем уравнений важно иметь в виду следующие факты:

— В классе всех уравнений спектр равносильных преобразований, логического следования свой, в классе всех неравенств спектр преобразований уже иной, специфический для неравенств, в классе систем уравнений с переменными к равносильностям в уравнениях добавляются равносильности системы и перечень равносильных преобразований систем существенно расширяется;

— в Каждом классе уравнений, неравенств, систем уравнений наряду с равносильностями общего плана Используются равносильности, специфические для данного класса функций, которые должны быть обязательным объектом анализа учащихся;

— во всех типах преобразований уравнений, неравенств, систем уравнений, являющихся единственным средством их решения, важно отслеживать общий подход – Проводить равносильные преобразования на множестве, включающем множество решений (неизвестное до конца решения и поэтому предусматривающее отдельный теоретический анализ).

Закономерностью развития линии уравнений, неравенств, систем в общеобразовательном курсе выступает направленность не на формирование понятий уравнения, неравенства, системы, а на выделение классов уравнений, неравенств, систем и общих методов их решения.

В общеобразовательном курсе алгебры, алгебры и начал анализа изучаются, в основном, классы уравнений, неравенств, систем, связанные с определенным классом функций.

	Линейные	Квадратные	Рациональные	Иррациональные		Логарифмические
Функции
Уравнения
Неравенства