|
Y
|
|
X |
|
S(xi) |
|
S(xi+1) |
|
S(b) |
Введением разбиения на отрезке 
, фиксацией соответствующих сечений и вычисление объемов полученных цилиндрических тел получается приблизительное равенство
В предельном переходе такая сумма дает объем тела в виде определенного интеграла 
Теперь применение формулы Ньютона – Лейбница позволяет в практической деятельности вычислять объемы тел, включая пирамиду, шар и т. д.
Частным случаем такой формулы является тело, полученное вращением графика функции 
вокруг оси ОХ. Площадь сечения 
есть площадь круга радиуса 
, т. е. 
Тогда объем тела вращения может быть вычислен через 
В целом сложившуюся методическую систему реализации темы «Первообразная. Интеграл» следует оценивать как несовершенную:
ü Опора на формальные операторные преобразования дифференцирования, интегрирования в математическом плане выглядит весьма ограниченной.
ü Развитие прикладной направленности первообразной, интеграла в виде вычисления площадей, объемов выступает в виде системы задач ограниченного спектра и с крайне малым спектром мыслительных операций.